Por Profesora Beatriz Bricas
Cada vez que las y los docentes nos sentamos a planificar la tarea del aula imaginamos posibles escenarios que nos permitan hacer circular aquellos saberes que necesariamente se deben instalar como prioritarios. Así, nuestros propósitos intentan atender a lo urgente pero también a lo importante. En ese camino, nos preguntamos,¿será posible compartir ideas en proyectos con otras disciplinas? ¿Cómo interviene en ese proceso el modo de conocer de cada una? ¿Por dónde iniciar la búsqueda de los recursos necesarios?
¿Aceptamos el desafío?
Generar proyectos en el aula de segundo ciclo, también desde Matemática
Vemos con frecuencia en las aulas que muchos de los proyectos que incluyen Matemática entre los saberes que intentan integrar, se remiten a la aplicación de conocimientos ya adquiridos sobre cuestiones estadísticas, a gráficos funcionales o sólo a los cálculos necesarios para interpretar datos y así, obtener conclusiones en otros campos del saber. Por ejemplo: Registramos en algunos portales que entre el 8 y el 13 % de la población mundial es zurda. Si quisiéramos verificar este dato en la población de nuestra escuela, ¿cómo podríamos proceder? ¿coincide este registro con la percepción empírica que tenemos? ¿incluye la escuela adecuaciones a esta población? ¿qué podemos planificar en nuestra escuela, que no implique recursos desmedidos, para respetar esta diversidad del alumnado? En este caso, el cálculo de porcentaje ¿es un conocimiento previo? Si es así, sólo se aplica en el proyecto para interpretar y comparar información, no es el eje, es una herramienta para analizar la realidad… pero ¿podría ser propósito del proyecto conocer un nuevo modo, de uso social, de expresar relaciones entre cantidades? Entonces ¿sería esta relación entre parte y todo en la población escolar un buen contexto para apropiarse de un saber matemático?
Si bien darle a la matemática este lugar, de herramienta, no es poca cosa , ¿por qué no permitirles a los saberes matemáticos la centralidad en algunas secuencias y no sólo la periferia? Y entonces, generar las preguntas centrales y establecer el propósito del proyecto. O ¿será que la matemática está condenada a transitar los trayectos aislada del resto de las disciplinas? Por supuesto, ¡pensamos que no! Pero ¿dónde está la clave para integrar sin pegotear y servir a una mejor apropiación de los saberes tanto en las otras áreas como en Matemática?
Pensamos, en síntesis, en que no hay que perder la oportunidad de que los conceptos matemáticos convoquen a un proyecto, generando determinados problemas que provoquen a los y las estudiantes a apropiarse de nuevos conocimientos matemáticos, aprovechando, además, para generar una serie de acciones orientadas a ampliar las estrategias que se pongan en juego en ese proceso.
Un proyecto geométrico
Partiremos del recorte alrededor de un núcleo de aprendizaje prioritario de matemática para segundo ciclo que refiere: “el reconocimiento y producción de cuadriláteros y el análisis de las construcciones, considerando las propiedades involucradas en situaciones problemáticas que requieran copiar y construir utilizando compás, regla, transportador y escuadra, evaluando la adecuación de la figura obtenida”
Encontrar el contexto que le dé sentido a la apropiación de un saber matemático determinado es una tarea central del docente que mediará este aprendizaje, labor que permite tejer relaciones con saberes de otras disciplinas definiendo las prioridades , atendiendo a los propósitos que se persiguen. Por otro lado, la elección conveniente de estos contextos permite repensar cuestiones transversales a todas las disciplinas para que Matemática no se constituya en un espacio sin posibilidades de abordarlos.
Compartimos la pertinencia de algunos lugares comunes para dar contexto a la construcción de cuadriláteros como son los problemas en relación con banderines, barriletes u adornos varios, pero elegimos en este proyecto, problematizar a partir de las posibilidades que ofrece el conocimiento de los diseños dedicados a la producción de tejidos de la cultura mapuche.
La producción de estos tejidos es realizada generalmente por mujeres que son las depositarias de la tradición ya que son las encargadas de “vestir a su pueblo”. En ellos se combinan formas y colores creados por la tejedora, sobre diseños que mediante el medio artístico representan su identidad étnica, siendo el tejido una metáfora para entender la dialéctica entre lo cotidiano y lo sagrado. Al no haber registros escritos de las antiguas leyendas de este pueblo, que no tuvo escritura sino a la llegada de los conquistadores que buscaron el modo de transmitir entre ellos el significado de cada término para comunicarse con los pueblos originarios generando un sinfín de traducciones, los tejidos sirven también a transmitir esas historias.
¡Qué bueno atravesar esta información con cuestiones de género! Pero, simultáneamente, es importante tener en claro qué es lo que significa hablar de género en nuestras culturas originarias: mientras algunas pueden pensar en el futuro para buscar la equidad, otras miran hacia atrás para restituir a sus roles tradicionales la dignidad robada por la sociedad dominante. Menciona Ana Millaleo: “Para el occidental sus mujeres están y han estado históricamente en segundo plano, al igual que las tareas que estas realizan. Siempre fue más importante salir a la calle a trabajar que quedarse en casa a cuidar de la familia, criar a los hijos o hacer la comida. Y es por eso que las mujeres blancas quieren salir de sus casas, para ser consideradas, para sentirse importantes. Mientras en las sociedades originarias eran tareas fundamentales, cómo no va a ser importante preparar la comida si en la mezcla de ingredientes se halla el conocimiento de las semillas, los sabores, que otras pasaron de generación en generación, cómo no va a ser importante la crianza de un hijo si en ellos hay que depositar el conocimiento antiguo para que nuestros pueblos prevalezcan”.1
Por otro lado, hay que tener en cuenta que la cosmovisión mapuche refiere a una estrella que cayó del cielo y liberó su energía en forma de mujer: primer ser humano. Las leyendas cuentan cómo vivió esa primera mujer hasta hacer aparecer el primer hombre. El wangülen es el símbolo mapuche del espíritu femenino que se refiere a esa estrella.
La mujer mapuche como conclusión de su vida terrenal puede lograr convertirse, también, en una wangülen; si en vida siguió las tradiciones y tuvo una gran descendencia que la recuerde y que honre su memoria.
Los tejidos que elaboran suelen incluir formas geométricas, principalmente rombos. Quizás tenga también que ver con esto que el número 4 es una de las categorías fundamentales de la cosmovisión mapuche asociada con los 4 puntos cardinales, las 4 estaciones… y en este caso con los 4 vértices en el rombo que representa al wangülen..
Muchas de sus creencias y costumbres están asociadas a su relación con la tierra en la que viven y significan en función de las vivencias que con ella han tenido sus antepasados. En este sentido importa también conocer su sistema de numeración: “La necesidad de cuantificar hizo que este pueblo creara su propia forma de conteo (Rakin), dando origen a un sistema de numeración decimal en donde basta saber contar hasta diez para poder continuar contando. Para esto utiliza principios agregativos y repetitivos o multiplicativos. Se ha traspasado oralmente de generación en generación, por lo que no tiene símbolos para representar los números. El Rakin como práctica social del pueblo mapuche encuentra valor en su uso, es un conocimiento situado producto de la construcción social de un pueblo en un contexto específico. El conteo (RAKIN) puede ser como lo conocemos nosotros o por pares (homogéneos o no) Este conteo se utiliza especialmente en el telar, los pares proporcionan la dimensión exacta de los diseños, ya que, si no se consideran pares en el tejido mapuche, los diseños pierden la sobriedad y estética. Según Quintriqueo & Torres (2013), el concepto de contar por pares también tiene un sentido religioso y cosmogónico, ya que en la cultura mapuche se concibe que el origen del mundo y la vida se sustentan en una dualidad”.2
Por lo tanto, reconocer esta cultura y otra cosmovisión del mundo invita a la inclusión, aceptando la pluralidad de respuestas ante cuestiones éticas o sociales y a revalorizar el recorrido de otros, pero siendo cuidadosos de no caer en el reduccionismo de intentar cotejar sino de aprovechar este contexto para revalorizar otra cosmovisión del mundo. Buscaremos entonces, desde la inclusión y aceptando la pluralidad de miradas, provocar a la problematización en el sentido que sea coherente al propósito que nos hayamos fijado para nuestra clase de matemática.
Una secuencia posible…
Comenzaremos nuestra clase con la comparación de dos cualesquiera de los siguientes wangülen:
Haciendo una explicación respecto de su origen en la cosmovisión mapuche o instando a la investigación a los y las estudiantes, será necesario provocar a la descripción oral o escrita: ¿Qué tienen en común y qué de diferente? ¿Qué significan sus diferencias en la cultura mapuche? Al poner en palabras el producto de esta comparación podremos identificar, por el uso de los términos, qué sabe cada uno sobre las propiedades de los cuadriláteros, en general, cómo se refieren a los elementos de las figuras- lados, ángulos, diagonales, etc.- Nos interesa centramos en las semejanzas: Son rombos, son simétricos- ¿simétricos respecto de algún eje? ¿qué relación con las diagonales se pueden establecer? ¿cómo verificamos estas propiedades? ¿valen para cualquier tipo de cuadriláteros? ¿cuáles de ellas sólo corresponden a rombos? ¿qué tipo de ángulos predominan en estos diseños? Habrá que seleccionar alguna/s preguntas de las anteriores, y/o agregar otras, de acuerdo a los propósitos que se persigan.
Ahora tomemos un diseño cualquiera de wangülen y propongamos su copia; en primera instancia, sin ninguna otra consigna, con el papel e instrumentos que cada estudiante considere necesario, para poder concluir luego qué elementos facilitan la copia más eficaz y cuáles no. Así, luego podremos escribir un instructivo para dibujar un diseño en una hoja a cuadritos -que podemos imaginar como el plan previo a llevarlo al telar donde será tejido-.3 Surge nuevamente en el decir de los y las estudiantes el uso de propiedades que permiten dibujar eficazmente, de modo intuitivo, pero propiciando que su docente avale los avances o proponga contraejemplos para desechar los errores.
A esto puede seguir el dibujo en hoja lisa y la necesidad de usar instrumentos de medición- amplitudes angulares, longitud de segmentos, perpendicularidad y paralelismo, etc.- y así obtener nuevas conclusiones, descubrir nuevas propiedades.
Finalmente, podemos volver a comparar dos diseños de wangülen o pasar un mensaje para que otro dibuje – un whatsap o un audio- y así evaluar si hubo avances en el modo de “describir”, “comparar” y “clasificar” y/o “definir” reconociendo y usando ciertas propiedades.
O en vez de un wangülen podemos agregar esta otra posibilidad de identificar figuras en este diseño y elaborar un instructivo para construirlo incluyendo otros conceptos, a partir de la interpretación de un texto como el siguiente:
“Durante el año 2002 el antropólogo norteamericano Tim Podkul realizó un estudio para investigar los significados de los símbolos en los tejidos de algunas comunidades mapuche de Chile asociadas con la fundación Chol-Chol. Su trabajo entrega interpretaciones básicas y descripciones cortas de varios símbolos diferentes. Uno de ellos es wiriwel. Conformado por líneas oblicuas y paralelas en cuyo centro casi siempre va otro dibujo.
Este autor sostiene que wiriwel es la representación del cosmos. Por su parte, Jacob Rekedal (2010) agrega que este símbolo es tradicionalmente masculino y se encuentra en las prendas de los hombres”.4
Es así que el marco del enfoque apropiativo, que guía nuestras prácticas en el aula de matemática, es necesario revisar las relaciones entre docente, estudiante y saberes circulantes en el sentido de…
Ser capaces de seguir asombrándose y permitirse otros caminos, nuevos rumbos y diferentes lugares para apropiarse de saberes y seguramente modificar las prioridades… modificar el lugar de cada uno. No descartar ni desperdiciar otras vías de acceso al conocimiento matemático que no hemos transitado en nuestra biografía escolar.
La apropiación de un saber siempre parte de un contexto que le da sentido… habrá que determinar cuál es el más adecuado para incluir en los proyectos que se diseñen, para luego descontextualizar. Armar minisecuencias, no actividades sueltas, donde se reflexione sobre lo hecho y se concluya sobre cuestiones, del orden del conocimiento o del orden de las acciones y de los sentimientos que se pusieron en juego.